Для начала, чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что такое плоскость ABCD и прямая AC' в единичном кубе. Затем мы сможем найти косинус угла между ними.
Единичный куб - это куб со стороной, равной 1.
Плоскость ABCD образована точками A, B, C и D и состоит из всех точек, которые лежат на этой плоскости. Прямая AC' представляет собой прямую линию, проходящую через точку A и параллельную ребру C'D' единичного куба.
Чтобы найти косинус угла между плоскостью ABCD и прямой AC', сначала нам нужно выразить их уравнения.
Уравнение плоскости ABCD можно получить, используя векторное произведение двух векторов, направленных вдоль двух сторон плоскости. В нашем случае это можно сделать следующим образом:
1. Вычисляем векторы AB и AD, используя координаты точек A, B и D.
AB = B - A = (1 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (1, 0, 0)
AD = D - A = (0 - 0, 1 - 0, 0 - 0) = (0, 1, 0)
2. Вычисляем векторное произведение векторов AB и AD.
AB × AD = ((0 * 0) - (1 * 1), (0 * 0) - (0 * 1), (1 * 0) - (0 * 0)) = (-1, 0, 0)
Таким образом, уравнение плоскости ABCD имеет вид -x = 0 или x = 0. Замечаем, что x-координата равна нулю.
Уравнение прямой AC' можно представить в параметрической форме, используя точку A и направляющий вектор C'D'. В одномерной форме это будет выглядеть следующим образом:
AC' = A + t * C'D'
где t - параметр, который принимает все возможные значения.
Вектор C'D' можно найти, вычислив разность координат точек C' и D'. В нашем случае это будет:
C'D' = D' - C' = (1 - 0, 1 - 0, 1 - 0) = (1, 1, 1)
Теперь, используя выражение для AC' и значение вектора C'D', мы можем записать уравнение прямой AC':
AC' = A + t * C'D' = (0, 0, 0) + t * (1, 1, 1) = (t, t, t)
Таким образом, уравнение прямой AC' в параметрической форме будет x = t, y = t, z = t, где t принимает все возможные значения.
Теперь мы можем найти косинус угла между этой прямой и плоскостью, используя их нормализованные вектора.
Нормализованный вектор плоскости ABCD - это вектор, у которого длина равна 1. Мы уже знаем, что у этого вектора x-координата равна нулю, поэтому он имеет вид (0, y, z).
Нормализованный вектор прямой AC' - это вектор, у которого длина также равна 1. Нам нужно найти этот вектор, но сначала найдем его длину.
Длина вектора AC' равна корню из суммы квадратов его координат:
|AC'| = sqrt(t^2 + t^2 + t^2) = sqrt(3t^2) = sqrt(3) * |t|
Теперь мы можем найти нормализованный вектор прямой AC':
AC' / |AC'| = (t, t, t) / (sqrt(3) * |t|) = (1/sqrt(3), 1/sqrt(3), 1/sqrt(3))
Таким образом, нормализованный вектор прямой AC' имеет вид (1/sqrt(3), 1/sqrt(3), 1/sqrt(3)).
Наконец, нам нужно найти скалярное произведение нормализованных векторов плоскости ABCD и прямой AC', чтобы найти косинус угла между ними.
Скалярное произведение векторов a и b определяется следующим образом: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где θ - это угол между векторами.
В нашем случае, скалярное произведение векторов плоскости ABCD и прямой AC' равно:
(0, y, z) · (1/sqrt(3), 1/sqrt(3), 1/sqrt(3)) = 0 * 1/sqrt(3) + y * 1/sqrt(3) + z * 1/sqrt(3) = (y + z) / sqrt(3)
Таким образом, косинус угла между плоскостью ABCD и прямой AC' в единичном кубе равен (y + z) / sqrt(3).
Чтобы найти конкретное значение косинуса угла, нам необходимо знать значения y и z, которые определяются из уравнения прямой AC'. Но так как в данной задаче значения y и z не даны, мы не можем найти точное значение косинуса угла между плоскостью ABCD и прямой AC'.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть A - событие, состоящее в выборе банков, в которых допущены нарушения в уплате налогов, и B - событие, состоящее в установлении факта наличия таких банков в ходе проверки. Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия таких банков, если мы знаем, что они существуют.
Для начала найдем вероятность выбрать 3 проверяемых банка из 26 банков. Мы используем формулу комбинаторики для этого:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n - общее количество банков, а k - количество проверяемых банков.
В нашем случае n = 26 и k = 3, поэтому:
C(26, 3) = 26! / (3!(26-3)!) = 26! / (3!23!)
C(26, 3) = (26 * 25 * 24) / (3 * 2 * 1) = 2600
Таким образом, есть 2600 различных способов выбрать 3 банка из 26.
Теперь посмотрим на вероятность установления факта наличия таких банков в ходе проверки. У нас есть 8 банков из 26, в которых допущены нарушения, поэтому выбрать такой банк будет с вероятностью 8/26.
Так как выбор каждого банка происходит независимо, мы можем умножить вероятности выбора каждого банка, чтобы найти вероятность установления факта наличия таких банков в ходе проверки:
P(B) = (8/26) * (8/26) * (8/26) = (8/26)^3 ≈ 0.051047
Вероятность P(B) составляет около 0,051 или 5,1%.
Наконец, воспользуемся формулой условной вероятности, чтобы найти искомую вероятность P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Чтобы найти P(A ∩ B), необходимо соединить оба события A и B. Поскольку события независимы, P(A ∩ B) равно произведению вероятностей обоих событий:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (8/26) * (8/26) * (8/26) = (8/26)^3 ≈ 0.051047
Теперь мы можем найти P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (8/26)^3 / (8/26)^3 ≈ 0.051047 / 0.051047 ≈ 1
Итак, вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов, составляет примерно 100% или 1.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что в ходе проверки будет практически всегда установлен факт наличия таких нарушений среди частных банков города.
h² = бок.ребро² - (1/2 стороны осн.)²
h² = 135² - 27²
h² = (27 * 5)² - 27²
h² = 27²(5² - 1)
h² = 27² * 24
h = √(27² * 2² * 6)
h = 27 * 2 √6 = 54√6 см
Sбок.пов.пир. = 4 * Sбок.сторон = 4 * 1/2 * h * сторону осн. = 4 * 1/2 * 54√6 * 54 = 2√6 * 54² см²
Sполн = Sбок + Sосн = 2√6 * 54² + 54² = 54²(2√6 + 1) = 2 916(2√6 + 1) см²