Question

Дана функция f'(x)=0,5x^4-4^2 найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 3]

Answer 1

Найдем производную:
$f(x)=0.5x^4-4x^2\\ f'(x)=2x^3-4x$
$2x^3-8x=0\\ 2x(x^2-4)=0\\ x_1 = 0; x_2 = 2; x_3 = -2$
$f'(x)\ \textgreater \ 0\\ x\in (-2;0) \cup(2;+\infty)\\ f'(x)\ \textless \ 0\\ x \in (+\infty;-2) \cup (0;2)$
промежуток возрастания, на котором f'(x) > 0 
промежуток убывания, на котором f'(x) > 0
----------------------------------------
Для определения экстремумов функции нужно понять, при прохождении каких точек производная меняет свой знак. В данном случае x = -2; 2 - минимумы, x = 0 - максимум
----------------------------------------
$f(0) = 0\\ f(2) = 8 - 16 = -8\\ f(-1) = 0.5 - 4 = -3.5\\ f(3) = 40.5-36 = 4.5$
наибольшее 4,5
наименьшее -8