Question

Какие из функций являются четными? 1) xsin5x 2) |sin9x| 3) x^3-sin2x

Answer 1

Только 2)

Answer 2

Функция $y=f(x)$ называется четной, если $f(-x)=f(x)$ для любого x из области определения.
1) f(x)=xSin5x 
    f(-x)=-xSin(-5x)=-x(-Sin5x)=xSin5x=f(x) ⇒  f(x)=xSin5x - четная функция
2) f(x)=|Sin9x|
    f(-x)=|Sin(-9x)|=|-Sin9x|=|Sin9x|=f(x) ⇒ f(x)=|Sin9x| - четная функция
3) f(x)=x³-Sin2x
    f(-x)=(-x)³-Sin(-2x)=-x³-(-Sin2x)=-x³+Sin2x=-(x³-Sin2x)=-f(x) ⇒ f(x)=x³-Sin2x - нечетная функция