Question

Даны два цилиндра. объём первого цилиндра равен 12. у второго цилиндра высота в 2 раза меньше, а радиус в 3 раза больше. найдите объём второго цилиндра.

Answer 1

54 куб.ед

Пошаговое объяснение:

Пусть R₁ - радиус основания, H₁ - высота, V₁ - объем первого цилиндра, а R₂ - радиус основания, H₂ - высота, V₂ - объем второго цилиндра.

По условию: V₁=12 куб.ед, H₂=H₁:2, R₂=3·R₁.

Объём цилиндра определяется по формуле: V=π·R²·H.

Поэтому формула объема первого цилиндра V₁ = π·R₁²·H₁ , а формула для объёма второго цилиндра:

$V_{2}=\pi *R_{2}^{2}*H_{2}=\pi *(3*R_{1})^{2}*(\dfrac{H_{1}}{2} )=\pi *R_{1}^{2}*H_{1}*\dfrac{1}{2}*9=\dfrac{9}{2}*\pi *R_{1}^{2}*H_{1}$

Так как

$\dfrac{V_{2}}{V_{1}}=\dfrac{\dfrac{9}{2}*\pi *R_{1}^{2}*H_{1}}{\pi *R_{1}^{2}*H_{1}} =\dfrac{9}{2}$

то V₂=9·V₁:2=(9·12 куб.ед):2=54 куб.ед.