Question

Первая труба наполняет резервуар на 55 минут дольше чем вторая . обе трубы работая одновременно наполняют это же резервуар за 24 минуты . за сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба ?

Answer 1

Примем работу по наполненную резервуара за 1. За х обозначим время (в минутах), за которое эту работу выполнит вторая труба. Время, за которое эту работу выполнит первая труба - (х + 55). Скорость первой трубы 1/(х + 55), второй 1/х, а их вместе 1/х + 1/(х + 55) соответственно.
$24 * ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+55}) = 1;$
$\frac{24}{x} + \frac{24}{x+55} - 1 = 0;$
$\frac{24(x + 55) + 24x - x (x + 55)}{x(x+55)} = 0;$ | * x (x + 55)
24 (x + 55) + 24x - x (x + 55) = 0
24x + 1320 + 24x - x² - 55x = 0
- x² - 7x + 1320 = 0
x² + 7x - 1320 = 0
x₁ + x₂ = - 7
x₁ * x₂ = - 1320
x₁ = - 40; x₂ = 33
Время не может быть отрицательным ⇒ х = 33
33 + 55 = 88
88 мин = 1 ч 28 мин

ответ: одна труба наполняет резервуар за 1 ч 28 мин, а вторая за 33 мин .