очевидно при n = 1 не существует графа с 2 ребрами, поэтому n ≥ 2
степень вершины - количество всех ребер, выходящих из вершины deg(v)
сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству всех ребер
т.е. в данном графе сумма степеней вершин
будем доказывать от противного. предположим такого ребра нет.
рассмотрим любые 4 вершины, чтобы среди них не было ребра, которое принадлежит двум циклам длины 3, среди них может быть проведено не более 4 ребер, как бы не проводили пятое, всегда оно дополнит второй цикл.
поэтому сумма степеней всех вершин среди любых четырех не превосходит 4*2 = 8
рассмотрим четверки:
сложим все неравенства и получим, что
4*deg(V) ≤ 16n
deg(V) ≤ 4n
но deg(V) по условию равно 2n² + 2
2n² + 2 ≤ 4n
2(n-1)² ≤ 0
неравенство может выполниться только при n = 1, но как уже было отмечено, этот случай не удовлетворяет по условию.
Значит, наше предположение было не верно.
ответ: доказано.
b3=b2*q=b1*q²
b4=b3*q=b1*q³
выразив все через b1 и q составим систему уравнений
b1+b1*q+b1*q²=26
b1*q³-b1=52
b1(1+q+q²)=26
b1(q³-1)=52
т к (q³-1)=(q-1)(1+q+q²)
b1(1+q+q²)=26
b1(q-1)(1+q+q²)=52
подставим значение первого уравнения во второе
26(q-1)=52
q-1 =52:26
q-1=2
q=2+1=3
b1(q³-1)=52
b1(3³-1)=52
b1(27-1)=52
b1*26=52
b1=52/26
b1=2