Question

Расстояние между а и в равно 200 км. из города а в город в вышел автобус, а через 30 мин - легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 20 км/ч. легковая машина пришла в город в на 15 мин раньше, чем туда прибыл автобус. найдем скорости автобуса и легковой машины.

Answer 1

15+30=45 мин=0,75 ч - на столько машина была в пути меньше автобуса

х  км/ч - скорость автобуса
х+20  км/ч - скорость машины
Расстояние 200 км.

200/х - 200/(х+20)=0,75
200(х+20 -х)=0,75х(х+20)
4000=0,75х²+15х
0,75х²+15х -4000=0
D=15²+4*0,75*4000=12225≈+-110,6²
х1=(-15-110,6)/1,5= - 83,7 - не подходит решению
х2=(-15+110,6)/1,5=63,7(км/ч) - скорость автобуса
63,7+20=83,7(км/ч) - скорость машины

Answer 2

Автобус :
скорость V₁ =  x  (км/ч)
время на весь путь  t₁ = 200/х  часов

Легковая машина:
V₂ = x  + 20  (км/ч)
t₂=  200/(x+20)  часов

Разница во времени:
Легковая машина выехала на 30 минут позже, и приехала на  15 минут раньше.  Значит на весь путь легковая машина затратила меньше времени, чем автобус :
30 + 15 =  45 минут = 45/60 часа = 3/4 = 0,75 часа 
Следовательно:   t₁  -  t₂ =  0.75

Уравнение.
200/x    - 200/(x+20) =  0.75            
Знаменатели не должны быть равны 0  :
х≠ 0 
х+20≠ 0  ⇒ х≠ -20
Избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения на х(х+20):
200(х+20)  - 200х  = 0,75х(х+20)
200х  + 4000   - 200х = 0,75(х²  + 20х)
4000 = 0,75х²  +  15х           |*4
16000 = 3x²  +   60x
3x²  + 60x   - 16000 = 0
D = 60²   - 4*3*(-16000) = 3600+192000 = 195600 = (√400*489)²= (20√489)²

x₁ = (-60 - 20√489)/(2*3) =  - 10  -  (10√489 /3) = - 10(1+√489/3)  не удовлетворяет условию
х₂ = ( - 60 + 20√489)/(2*3) = -10 + (10√489/3)  =  10*(√489/3  - 1)  (км/ч) скорость автобуса
10 * (√489/3   - 1)   + 20 =  10√489/3  + 10  = 10*(√489/3  + 1)  (км/ч)  скорость легковой машины.