Question

Ln^2(x^2+y^4)-sin(x+y) необходимо найти производную второго порядка. нужна подробная запись, чтобы разобраться

Answer 1

$z=ln^2(x^2+y^4)-sin(x+y)\\\\z'_{x}=2ln(x^2+y^4)\cdot \frac{2x}{x^2+y^4} -cos(x+y)\\\\z'_{y}=2ln(x^2+y^4)\cdot \frac{4y^3}{x^2+y^4} -cos(x+y)\\\\z''_{xx}= \frac{2\cdot 2x}{x^2+y^4}\cdot \frac{2x}{x^2+y^4}+2ln(x^2+y^4)\cdot \frac{2(x^2+y^4)-2x\cdot 2x}{(x^2+y^4)^2} +sin(x+y)\\\\z''_{yy}= \frac{2\cdot 4y^3}{x^2+y^4}\cdot \frac{4y^3}{x^2+y^4}+2ln(x^2+y^4)\cdot \frac{12y^2(x^2+y^4)-4y^3\cdot 4y^3}{(x^2+y^4)^2}+sin(x+y)$

$z''_{xy}= \frac{2\cdot 4y^3}{x^2+y^4}\cdot \frac{2x}{x^2+y^4}+2ln(x^2+y^4)\cdot \frac{-2x\cdot 4y^3}{(x^2+y^4)^2} +sin(x+y)$