Question

Случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [-1,1]. найти плотность распределения =-ln(2+ξ ).

Answer 1

$f_\xi(x)= \left \{ {{ \frac{1}{2}, \ \ \ \ -1 \ \textless \ x \ \textless \ 1, } \atop {0, \ x\ \textless \ -1 \ x\ \textgreater \ 1.}} \right. \\ \eta=-ln(2+\xi) \\ f_\eta(x)=f_\xi(g^{-1}(x))| \frac{d}{dx} g^{-1}(x)|\\ g(x)=-ln(2+x)\\ g^{-1}(x)=e^{-x}-2 \\ \frac{d}{dx} g^{-1}(x)=-e^{-x}\\ f_\eta(x)= \left \{ {{ \frac{e^{-x}}{2}, \ -ln3\ \textless \ x\ \textless \ 0 } \atop { 0,\\ x\ \textgreater \ 0 \ x\ \textless \ -ln3}} \right.$