Question

1) lg x + lg (x-3)< 1 2) log2 (x^2-x-4)< 3 (основание 2) 3) lg x > 1/3 4) log2x = 3log 5x ( основание 2 и 5) решите

Answer 1

1) lg x + lg (x-3)<1   ОДЗ х>0 , x-3>0  x>3
    lg x*(x-3)<1
    lg x²-3x <1
     x²-3x < 10¹
     x²-3x -10 <0
     D=9+40=49    
    x=(3+7)/2=5
    x=(3-7)/2=-2
        +                  -                          +
-25

с учетом ОДЗ x∈(3 ;5)



2) log₂ (x²-x-4)<3  ОДЗ x²-x-4>0
                                     D=1+16=17
                                     x₁=(1+√17)/2
                                     x₂=(1-√17)/2
                               +                         -                                 +
           (1-√17)/2(1+√17)/2
                                       ≈-1,05                            ≈1,275
 x²-x-4 <2³
    x²-x-12<0
D=1+48=49
x=(1+7)/2=4
x=(1-7)/2=-3
     +           -                     +
-34

c учетом ОДЗ   (-3 ;(1-√17)/2)∪((1+√17)/2 ; 4)



3) lg х >1/3
     х> 10¹/₃
    x∈(∛10 ;+∞)



log₂x = 3log ₅x         
log₂x = log₅x³  ОДЗ х>0
x=1