Question

в первом ящике находятся 6 красных и 8 черных шаров, а во втором - 8 красных и 3 черных. наугад из каждого ящика вынимают по одному шару. найдите вероятность того, что: а) оба вынутых шара красные б) оба вынутых шара черные в) хотя бы один красный г) хотя бы один черный

Answer 1

А) 52%
Б)64%
В)48%
Г)60%

Answer 2

Добрый день, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить данный вопрос. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди.

а) Найдите вероятность того, что оба вынутых шара красные.

У нас есть два ящика. В первом ящике 6 красных и 8 черных шаров, а во втором ящике 8 красных и 3 черных шара. Мы должны вытащить по одному шару из каждого ящика.

Давайте посчитаем вероятность выбрать красный шар из первого ящика. Всего у нас 14 шаров (6 красных + 8 черных), так что вероятность выбрать красный шар из первого ящика составляет 6/14 или 3/7.

Затем мы должны выбрать красный шар из второго ящика. Во втором ящике у нас есть 11 шаров (8 красных + 3 черных), поэтому вероятность выбрать красный шар из него равна 8/11.

Чтобы найти вероятность обоих событий, мы перемножим вероятности. То есть (3/7)*(8/11) = 24/77

Итак, вероятность того, что оба выбранных шара будут красными, составляет 24/77.

б) Найдите вероятность того, что оба вынутых шара черные.

Мы знаем, что в первом ящике 6 красных и 8 черных шаров, а во втором ящике 8 красных и 3 черных шара.

Для того чтобы оба выбранных шара были черными, мы должны вытащить черный шар из первого ящика и черный шар из второго.

Вероятность выбрать черный шар из первого ящика равна 8/14 или 4/7.

Вероятность выбрать черный шар из второго ящика равна 3/11.

Чтобы найти вероятность обоих событий, мы перемножим вероятности. То есть (4/7)*(3/11) = 12/77

Итак, вероятность того, что оба выбранных шара будут черными, составляет 12/77.

в) Найдите вероятность того, что хотя бы один шар красный.

Для того чтобы найти вероятность хотя бы одного красного шара, мы можем использовать противоположное событие и вычесть его из общей вероятности.

Противоположное событие - это вероятность того, что НЕ будет ни одного красного шара. Если выбирается не красный шар из обоих ящиков.

Для первого ящика вероятность выбрать не красный шар равна (8/14) или (4/7).
Для второго ящика вероятность выбрать не красный шар составляет (3/11).

Чтобы найти вероятность выбрать НЕ красный шар из обоих ящиков, мы перемножим эти две вероятности: (4/7)*(3/11) = 12/77.

Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одного красного шара, мы вычтем вероятность НЕ выбрать красный шар из общей вероятности. Поэтому:
1 - (12/77) = 65/77

Итак, вероятность того, что выбранный будет хотя бы один красный шар, составляет 65/77.

г) Найдите вероятность того, что хотя бы один шар будет черным.

Аналогично предыдущему вопросу, мы можем использовать противоположное событие и вычесть его из общей вероятности, чтобы найти вероятность хотя бы одного черного шара.

Противоположное событие - это вероятность того, что НЕ будет ни одного черного шара. Если выбираются не черный шар из обоих ящиков.

Для первого ящика вероятность выбрать не черный шар равна (6/14) или (3/7).
Для второго ящика вероятность выбрать не черный шар составляет (8/11).

Чтобы найти вероятность выбрать НЕ черный шар из обоих ящиков, мы перемножим эти две вероятности: (3/7)*(8/11) = 24/77.

Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одного черного шара, мы вычтем вероятность НЕ выбрать черный шар из общей вероятности. Поэтому:
1 - (24/77) = 53/77

Итак, вероятность того, что выбранный будет хотя бы один черный шар, составляет 53/77.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять и решить данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь.