Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции, то есть радиус равен половине высоты (см. рисунок). Отсюда высота h=2·r, где r - радиус вписанной в трапецию окружности.
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства радиуса окружности, вписанной в трапецию.
Дано: Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26.
Нам известно, что круг вписан в трапецию, если можно провести касательные с ее вершинами, которые будут пересекаться в центре окружности. Эти касательные будут равны по длине.
Поэтому, рассмотрим треугольник, состоящий из радиуса окружности, линии, соединяющей центр круга и одну из вершин трапеции, и касательной, проведенной из этой вершины.
Так как касательная к окружности является радиусом, она будет равна 26.
Теперь рассмотрим правильный треугольник, состоящий из радиуса окружности, половины основания и высоты трапеции (чтобы удобнее было работать с геометрией). Обозначим половину основания треугольника как "b/2" и высоту треугольника как "h".
Применим теорему Пифагора:
(26)^2 = (b/2)^2 + h^2
676 = (b^2)/4 + h^2
Так как мы ищем высоту трапеции, нам нужно выразить "h" из этого уравнения.
Умножим оба члена уравнения на 4:
4 * 676 = b^2 + 4h^2
2704 = b^2 + 4h^2
Выразим "h" из этого уравнения:
4h^2 = 2704 - b^2
h^2 = (2704 - b^2)/4
h = √[(2704 - b^2)/4]
Таким образом, мы получили формулу для вычисления высоты трапеции при известном радиусе окружности и половине длины основания.
Теперь, чтобы решить конкретную задачу, нам нужно знать значение половины основания. Если оно известно, мы можем подставить его значение в формулу для "b/2" и вычислить высоту.
Если у нас нет других данных, чтобы найти стороны трапеции или положение ее вершин, мы не сможем найти точное значение высоты, используя только информацию о радиусе окружности.
Надеюсь, это решение помогло вам понять, как решить задачу о высоте трапеции, вписанной в окружность с известным радиусом.
52 (единиц)
Пошаговое объяснение:
Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции, то есть радиус равен половине высоты (см. рисунок). Отсюда высота h=2·r, где r - радиус вписанной в трапецию окружности.
Так как r = 26, то
h = 2·26 = 52 (единиц).