Question

Дано рівнобедрену трапецію, діагональ ділить висоту на два відрізки по 10 і 8 см. знайти площу, якщо менша основа дорівнюе бічній стороні. 15 за правильное из учебника дпа для 9 класса. только что была у меня в варианте на экзамене

Answer 1

Проведем две высоты.
HBCK - прямоугольник, ⇒ НК = ВС = х.
ΔABH = ΔDCK по гипотенузе и острому углу.
ΔABH:
AH = √(AB² - BH²) = √(x² - 324)
AD = 2AH + HK = 2√(x² - 324) + x
S = (AD + BC)/2 · 18
S = (2√(x² - 324) + x + x)/2 · 18 = (√(x² - 324) + x) · 18

ΔAOH подобен ΔCOB по двум углам (∠H = ∠B = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные)
AH / BC = OH / OB = 8/10 = 4/5
√(x² - 324) / x = 4/5
5√(x² - 324) = 4x
25(x² - 324) = 16x²
9x² = 8100
x² = 900
x = 30             х = - 30 - не подходит по смыслу задачи
S =(√(x² - 324) + x) · 18 = (√(900 - 324) + 30) · 18 =(√576 + 30)  · 18 =
=  (24 + 30) · 18 = 54 ·18 = 972