Правая часть неравенства неотрицательна, т.к. квадрат любого числа всегда неотрицателен. Тоже самое с левой частью, что мы и учли в ОДЗ. Т.о. если обе части возвести в квадрат, то соотношение между ними не изменится.
(х - 2)^4 > 3*(x - 2)
(x - 2) * ((х - 2)^3 - 3) > 0
(x - 2) в ОДЗ является неотрицательным и т.о. не влияет на знак всего выражения, т.е. можем поделить на него обе части неравенства.
Дело было в Аркадии. У царя Ликаона была дочь-красавица Каллисто. Верховная владычица небесная Гера однажды страшно прогневалась - как простая смертная девушка может соперничать с ней по своей крастоте? ! И в вспышке ярости превратила прекрасную нимфу в дикого зверя. Ну, а хвост такой длинный - потому что Зевс, когда её то в спешке ухватил заколдованную красавицу.. . да-да - именно за хвостик (бедная Каллисто!) . Потянул-потянул он её на небо.. . А Медведица-то - тяжёлая, а путь-то до неба - далёкий.. . Вот хвост у нашей Медведицы и вытянулся.. . Да Зевс Каллисто от собственного сына. - Не признал сыночек Аркад свою матушку в образе этого грозного хищника и хотел застрелить её из лука.. .
Вот такая история. - Сократил как мог! Мог бы и ещё короче, да уж совсем, боюсь, потеряются все причинно-следственные связи.. . Ну как, Dima, пойдёт? В дубле твоего вопроса я ещё и в стихах вариант подкинул..
ОДЗ:
3 * (x - 2) >= 0
x - 2 >= 0
x >= 2
Правая часть неравенства неотрицательна, т.к. квадрат любого числа всегда неотрицателен. Тоже самое с левой частью, что мы и учли в ОДЗ.
Т.о. если обе части возвести в квадрат, то соотношение между ними не изменится.
(х - 2)^4 > 3*(x - 2)
(x - 2) * ((х - 2)^3 - 3) > 0
(x - 2) в ОДЗ является неотрицательным и т.о. не влияет на знак всего выражения, т.е. можем поделить на него обе части неравенства.
(х - 2)^3 - 3 > 0
(х - 2)^3 - 3 = 0
(х - 2)^3 = 3
x - 2 = 3 ^ (1/3)
x = 2 + 3 ^ (1/3)
- +
2 2 + 3 ^ (1/3)
x > 2 + 3 ^ (1/3)