Question

Дана арифметическая прогрессия 2 6 10 найдите сумму первых шести членов

Answer 1

Член арифметической прогрессии (начиная со второго) задаётся формулой:

aₙ = a₁+(n-1)·d,  n = 2, 3, 4, ...

a₁ - первый член прогрессии, в данном случаи a₁=2.

d - разность ариф. прог. d = $a_n-a_{n-1}$ = 6-2 = 4

Сумма первых n членов ариф. прог. вычисляется по формуле:

$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n=\dfrac{a_1+a_1+(n-1)\cdot d}{2}\cdot n=\\\\=\dfrac{2a_1+(n-1)\cdot d}{2} \cdot n$

S₆ = $\dfrac{2\cdot 2+(6-1)\cdot 4}{2} \cdot 6$ = (4+5·4)·3 = 24·3 = 72

ответ: 72.