1) Найдем координаты векторов АВ и CD.
Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.
Найдем координаты вектора АВ:
АВ (хв – ха; ув – уа; zв – zа);
АВ (-3 – 1; 3 – (-5); -4 – 0);
АВ (-4; 8; -4).
Найдем координаты вектора СD:
CD (хD – хC; уD – уC; zD – zC);
CD (-5 – (-1); 6 – 4; 2 – 0);
CD (-4; 2; 2).
2) Скалярное произведение векторов:
АВ * CD = -4 * (-4) + 8 * 2 + (-4) * 2 = 16 + 16 – 8 = 24
3) Найдем длины векторов АВ и CD.
Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.
Найдем длину вектора АВ:
|АВ|2 = (-4)2 + 82 + (-4)2 = 16 + 64 + 16 = 96;
|АВ| = √96.
Найдем длину вектора СD:
|CD|2 = (-4)2 + 22 + 22 = 16 + 4 + 4 = 24;
|CD| = √24.
4) Найдем угол между векторами:
cos a = АВ * CD / (|АВ| *|CD|) = 24 / (√96 * √24) = 24 / 48 = ½
а = 600.
ответ: 600 градусов
у - стакан
{3х+у=11
{х+2у=7
{у=11-3х (подставим во второе)
{х+2у=7
х+2(11-3х)=7
х+22-6х=7
22-7=6х-х
15=5х
х=15:5
х=3 (р)
ответ: тарелка стоит 3 рубля
2.
{х+4у=13
{2х+у=12
{х=13-4у (подставим во второе)
{2х+у=12
2(13-4у)+у=12
26-8у+у=12
26-12=8у-у
14=7у
у=14:7
у=2 (р)
ответ: стакан стоит 2 рубля