Question

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0.25 найти вероятность того,что событие наступит 50 раз в 243 испытаниях?

Answer 1

Формула Бернулли = С(243;50) * 0.25^50 * 0.75^193=~0.017

Answer 2

Ок, давайте решим эту задачу пошагово чтобы было понятно.

Для начала, давайте определимся с терминологией. Вероятность появления события в одном испытании равна 0.25. Испытание - это одно действие или случай, в котором может произойти или не произойти событие. Мы должны найти вероятность того, что событие наступит 50 раз в 243 испытаниях.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Для него нам нужно знать количество испытаний (n), вероятность появления события (p), и количество раз, которое событие должно наступить (k).

В данном случае, n = 243 (всего испытаний), p = 0.25 (вероятность появления события), и k = 50 (количество раз, которое событие должно наступить).

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где С(n,k) - это число комбинаций, которые можно получить из n по k.

Давайте посчитаем все значения, когда X = 50, n = 243 и p = 0,25.

P(X=50) = C(243,50) * (0,25)^50 * (1-0,25)^(243-50)

Теперь нам нужно рассчитать число комбинаций C(243,50):

C(243,50) = (243!)/(50!(243-50)!)

Здесь ! обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Для этого нам понадобится использовать калькулятор с поддержкой вычисления факториала. После нахождения значения факториалов, нужно их разделить друг на друга по указанной формуле.

Теперь посчитаем остальную часть формулы:

P(X=50) = C(243,50) * (0,25)^50 * (1-0,25)^(243-50)

Теперь мы можем вычислить значения и получить ответ на задачу. Он будет находиться в диапазоне от 0 до 1.

Надеюсь, я смог предоставить вам подробное решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.