Question

Восновании прямой призмы лежит ромб со стороной 8 см и углом 60 градусов .меньшая диагональ призмы составляет с основанием угол 45 градусов. найдите обьем призмы

Answer 1

Применены : свойства равностороннего треугольника, признак равнобедренного треугольника, формула площади ромба, формула объема призмы

Answer 2

Меньшая диагональ ромба образует со сторонами ромба равносторонний треугольник , так как угол между сторонами равен 60 градусов , значит она равна 8 см Меньшая диагональ призмы составляет с основанием угол 45 градусов , но так как призма прямая , то другой угол будет равен : 180 - 90 - 45 = 45 градусов , отсюда имеем что высота призмы равна длине меньшей диагонали ромба , то есть 8 см . Площадь основания найдем по формуле : S = a^2 * sin60 , где  а - сторона ромба . Объем пирамиды равен : V = S * h   .   V =a^2 * sin60 * h = 8^2 * Sqrt(3) / 2 * 8 = 8^3 * Sqrt(3) /2 = 256 * Sqrt(3) см^3