Question

1(72^2/3)^1/2*36^1/6: 2^4/3 всю голову уже сломал

Answer 1

3

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle (72^{\dfrac{2}{3} } )^{\dfrac{1}{2} } \cdot 36^{\dfrac{1}{6} }:2^{\dfrac{4}{3} }=3$

Используем следующие свойства степеней:

$\displaystyle 1)\; x^{a} \cdot x^{b} =x^{a+b} \\2)\; (x^{a})^{b} =x^{a \cdot b}\\3)\; x^{a} : x^{b} =x^{a-b}$

$\displaystyle 1)\; (72^{\dfrac{2}{3} } )^{\dfrac{1}{2} } =72^{\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} }=72^{\dfrac{2 \cdot 1}{3\cdot 2}}=72^{\dfrac{1}{3}}=(8 \cdot 9)^{\dfrac{1}{3}}=\\\\=8 ^{\dfrac{1}{3}}\cdot 9^{\dfrac{1}{3}}=(2^{3})^{\dfrac{1}{3}} \cdot (3^{2})^{\dfrac{1}{3}}=2^{\dfrac{3 \cdot 1}{3}} \cdot 3^{\dfrac{2 \cdot 1}{3}}=2 \cdot 3^{\dfrac{2}{3}}$

$\displaystyle 2)\; 36^{\dfrac{1}{6}} =(6^{2})^{\dfrac{1}{6}} =6^{\dfrac{2 \cdot 1}{6}} =6^{\dfrac{2 \cdot 1}{2\cdot 3}} =6^{\dfrac{1}{3}}$

$\displaystyle 3)\; 2 \cdot 3^{\dfrac{2}{3}} \cdot 6^{\dfrac{1}{3}}=2 \cdot 3^{\dfrac{2}{3}} \cdot (2 \cdot 3)^{\dfrac{1}{3}}=2 \cdot 3^{\dfrac{2}{3}} \cdot 2^{\dfrac{1}{3}} \cdot 3^{\dfrac{1}{3}}=\\\\=2 \cdot 2^{\dfrac{1}{3}} \cdot 3^{\dfrac{2}{3}} \cdot 3^{\dfrac{1}{3}}=2^{1+\dfrac{1}{3}} \cdot 3^{\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}} =2^{\dfrac{4}{3}} \cdot 3$

$\displaystyle 4)\; 2^{\dfrac{4}{3}} \cdot 3:2^{\dfrac{4}{3}} =2^{\dfrac{4}{3}} \cdot 3 \cdot 2^{-\dfrac{4}{3}} =3 \cdot 2^{\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{3}} =3 \cdot 2^{0}=3$