Question

Найдите значение выражения: (3log7 2-log7 24) : (log7 3+log7 27) решите уравнение : in(7-10x) -3in3 = 2in5 2sin (6n-2x)-3=0

Answer 1

1) $(3log_7(2)-log_7(24)):(log_7(3)+log_7(27))=log_7( \frac{2^3}{24} ):log_7(3*27)=$
$=log_7( \frac{8}{24} ):log_7(81)=log_7( \frac{1}{3} ):log_7(81)$
У логарифмов есть интересное свойство:
$log_a(b)= \frac{log_c(b)}{log_c(a)}$
Причем новое основание с может быть любым, главное c > 0, c ≠ 1.
Поэтому
$log_7( \frac{1}{3} ):log_7(81)=- \frac{log_7(3)}{log_7(81)} =-log_{81}(3)=- \frac{1}{4}$
 
2) ln(7 - 10x) - 3*ln(3) = 2*ln(5)
ln(7 - 10x) = 3*ln(3) + 2*ln(5) = ln(3^3) + ln(5^2) = ln(27*25) = ln(675)
7 - 10x = 675
10x = 7 - 675 = -668
x = -66,8

3) 2sin(6n - 2x) - 3 = 0
sin(6n - 2x) = 3/2
Синус может принимать значения только в промежутке [-1; 1]
Решений нет