Question

Найти производные dx/dy пользуясь правилами и формулами дифференцирования. y= arcsin7x/x^4+e^x )

Answer 1

$y=arcsin \, \frac{7x}{x^4+e^{x}} \\\\y'= \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{7x}{x^4+e^{x}})^2}} \cdot \frac{7(x^4+e^{x})-7x(4x^3+e^{x})}{(x^4+e^{x})^2}=\\\\=\frac{x^4+e^{x}}{\sqrt{(x^4+e^{x})^2-49x^2}} \cdot \frac{7e^{x}-21x^4-7xe^{x}}{(x^4+e^{x})^2} = \frac{7e^{x}-21x^4-7xe^{x}}{(x^4+e^{x})\cdot \sqrt{(x^4+e^{x})^2-49x^2}}$