Question

1)равносильны ли уравнения: а)x²+3x-1/x²+1=3 и б)x²+3x-1=3x²+3 2)2^√x-3=1/2√32 с решением

Answer 1

1. Два уравнения равносильны, если совпадают множества их решений на данном числовом множестве или если оба уравнения не имеют решения. 
x^2+3*x-(1/x^2)+1-3=0  x^2+3*x-(1/x^2)-2=0  ОДЗ х не равен 0  (*x^2)
x^2*(x^2+3*x-2)=1    x^2+3*x-2=0   x1,2=(-3±√(3^2+4*2))/2=(-3±√17))/2
x^2*(x-(-3-√17)/2))*(x-(-3+√17)/2))=1
Уравнение имеет корни.
x^2+3*x-1-3*x^2-3=0    -2*x^2+3*x-4=0 (*(-1)  2*x^2-3*x+4=0
x1,2=(3±√(3^2-4*2*4))/2*2=(3±√-26))/4 Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Уравнения не являются равносильными.
2) 2^√(x-3)=√1/4*√32
2^√(x-3)=√32/4
2^√(x-3)=√8
2^√(x-3)=2^(3/2)
√(x-3)=3/2
x-3=(3/2)^2
x-3=9/4
x=(9/4)+3
x=(9+12)/4
x=21/4