длиннее, но проще для понимания): Очевидно, что каждые пять минут в очередь влезало то же количество человек, что и стояло, минус один человек. Например, если вначале стояло 3 человека, через пять минут в очередь влезло ещё 2, стало 5, через пять минут влезло ещё 4, стало 9, и т. д. Тогда, чтобы узнать, сколько человек стояло пять минут назад, нужно произвести обратное действие: к количеству человек прибавляем 1, результат делим на два. Например в очереди 9 человек, чтобы узнать, сколько было пять минут назад, делаем расчёты: (9+1):2=5. Теперь решаем по условию задачи. В условии сказано, что минут, значит "влезаний" (5*5=25, следующих 5 минут ещё не Выполняем расчёты: 1) (129+1):2=65 - через 20 минут 2) (65+1):2=33 - через 15 минут 3) (33+1):2=17 - через 10 минут 4) (17+1):2=9 - через 5 минут 5) (9+1):2=5 - вначале. Итак, вначале стояло 5 человек. ответ: 5 человек было в 1-й очереди.
быстрее, но сложнее): Анализируя условия задания, найдём закономерность увеличения количества людей в очереди. Пусть вначале было n человек, тогда через пять минут их будет 2n-1, тогда ещё через пять минут их будет 2(2n-1)-1=4n-3, и т. д. То есть, закономерность следующая: где S - количество людей в очереди на данный момент, m - количество "влезаний", n - первоначальное количество людей. По условию задачи S=129, m=5. Тогда найдём n: 129=2⁵(n-1)+1, 129=32(n-1)+1, 129=32n-32+1, 129=32n-31, 129+31=32n, 160=32n, n=160:5, n=5. Значит первоначально стояло 5 человек. ответ: 5 человек было в 1-й очереди.
Построй графики этих функций. Первый график - явно парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина лежит в первом квадранте (положительном) системы координат (дискриминант < 0). Второй график - прямая. Самые легкие ее точки: (0,3;0) и (1;2). Далее приравняй уравнения друг другу и таким образом найди точки пересечения графиков. Смотрим, какой из графиков выше. В данном случае - это будет непременно прямая. Отнимаем от уравнения прямой уравнение параболы: у = х^2 - 5х + 4. Теперь берем интеграл от данной функции, нижний и верхний предел которого - это точки пересечения графиков. Это и будет площадь данной фигуры в квадратных единицах.
где S - количество людей в очереди на данный момент, m - количество "влезаний", n - первоначальное количество людей.
