Question

Lim x-0 (2x-4)*(x-1)(x+2) lim x-2 (5x^3-6x^2+x-5) lim x-5 x-5/x^2-25

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to 0} (2x-4)(x-1)(x+2) =(2\cdot 0 -4)(0-1)(0+2)=8\\\\\lim_{x \to 2} (5x^3-6x^2+x-5)=(5\cdot 2^3-6\cdot2^2+2-5)=40-24-3=13$

(Т.к. полиномиальные функции непрерывны в $\mathbb R$)

Для всех $x\ne 5$, выполняется:

$\displaystyle \frac{x-5}{x^2-25}= \frac{x-5}{(x+5)(x-5)}= \frac{1}{x+5}$

Следовательно,

$\displaystyle \lim_{x \to 5} \frac{x-5}{x^2-25}=\lim_{x \to 5} \frac{1}{x+5}= \frac{1}{5+5}= \frac{1}{10}$