Докажем, что фея взмахнула палочкой ровно 29 раз. Пусть это не так. Пусть она взмахнула не более 28 раз, тогда она не могла наколдовать более чем (103 * 28) = 2884 карамельки. Аналогично, если она взмахнула не менее 30 раз, она наколдовала не менее (100 * 30) = 3000 карамелек. Противоречие.
Представим "заклинания" феи в следующем виде:
1) 100 карамелек, 100 ирисок.
2) (100 + 1) карамелька, (100 - 2) ирисок.
3) (100 + 3) карамельки, (100 - 6) ириски.
Можно заметить, что каждым из заклинаний фея колдует по 100 карамелек и 100 ирисок, а потом может "превратить" по две ириски в карамельку (получая 0, 1 или 3 карамельки данной операцией). Так как фея наколдовала при данной операции (2943 - 100 * 29) = 43 карамельки данной операцией, на их получение ушло 86 ирисок.
2900 - 86 = 2814
ответ: 2814 ирисок.
Думаю, что эта фраза:"Известно, что один из поездов двигался на 2 часа. 15 минут. Быстрее чем второй." относится ко всему пути и должна звучать так: "Известно, что один поезд преодолел расстояние между городами на 2 ч 15 мин быстрее, чем второй".
Исходя из этого, - решение:
Пусть v₁ = S/t - скорость первого поезда.
Тогда v₂ = S/(t + 2,25) - скорость второго поезда
Так как встретились поезда через 5 часов после старта, то суммарная скорость сближения:
v₁ + v₂ = S/5 = 450:5 = 90 (км/ч)
Тогда:
v₁ + v₂ = S/t + S/(t + 2,25)
90 = (450*(t + 2,25) + 450*t):(t*(t + 2,25))
450t + 1012,5 + 450t = 90*(t² + 2,25t)
-90t² - 202,5t + 900t + 1012,5 = 0
180t² - 1395t - 2025 = 0 | :45
4t² - 31t - 45 = 0 D = b²-4ac = 961+720 = 1681 = 41²
t₁ = (-b+√D)/2a = (31+41)/8 = 9 (ч)
t₂ = (-b -√D)/2a = -1,25 - не удовлетворяет условию.
Время в пути второго поезда: t + 2,25 = 11,25 = 11 ч 15 мин
Скорость первого поезда:
v₁ = S/t = 450:9 = 50 (км/ч)
Скорость второго поезда:
v₂ = S/(t + 2,25) = 450:11,25 = 40 (км/ч)
ответ: 50 км/ч; 40 км/ч