Пошаговое объяснение:
f (x)=x sin x ; D( f ) = R ;
1) f( - x ) = - x * sin(- x ) = - x * (- sinx ) = x sinx = f( x ) . f( - x ) = f( x ) ,
тому функція f( x ) - парна .
2) Розв"язуємо систему рівнянь :
{ y = x sin x ,
{ y = x ; звідси маємо рівняння : x sin x = х ;
x sin x - х = 0 ;
х( sinx - 1 ) = 0 ;
x = 0 або sinx - 1 = 0 ;
sіnx = 1 ;
x = π/2 + 2πn , nЄ Z ;
x₁ = 0 ; x₂= π ; x₃ = - 3π/2 ;
y₁ = 0 ; y₂= π ; y₃ = - 3π/2 .
Нам известно, что 2²⁰¹⁹ * 5²⁰¹⁹ = 10²⁰¹⁹, а 10²⁰¹⁹ точно имеет 2020 цифр.
Пусть p - такое число, что 10^p < 2²⁰¹⁹ < 10^(p+1), а q - аналогичное число для 5²⁰¹⁹.
Представим 2²⁰¹⁹ в виде 10^p + s, а 5²⁰¹⁹ - в виде 10^q + t, тогда:
10²⁰¹⁹ = (10^p + s) * (10^q + t)
10²⁰¹⁹ = 10^(p+q) + t * 10^p + s * 10^q + s * t
p + q < 2019 (иначе 10^(p+q) уже равно 10²⁰¹⁹)
p + q > 2017, докажем это. Пусть это не так, тогда:
t * 10^p + s * 10^q + s * t ≥ 10²⁰¹⁹ - 10²⁰¹⁷ ≥ 99 * 10^(p + q)
s < 9 * 10^p (по выбору p)
t < 9 * 10^q (по выбору q)
s * t < 81 * 10^(p+q)
s * 10^q < 9 * 10^(p+q)
t * 10^p < 9 * 10^(p+q)
t * 10^p + s * 10^q + s * t < 99 * 10^(p+q)
Противоречие. Значит, p + q > 2017. Значит, p + q = 2018. Так как x равен p + 1, y равен q + 1 (по выбору p и q), то x + y = p + q + 2 = 2020.
ответ: 2020.
