Привет! Я с удовольствием помогу тебе решить эту задачу и объясню все шаги.
1. Так как мы знаем, что периметр треугольника равен 60, мы можем использовать формулу для периметра треугольника, состоящего из сторон a, b и c:
Периметр = a + b + c.
2. Мы также знаем, что одна из сторон треугольника равна 12, и обозначим её как a. Теперь формула периметра становится:
60 = 12 + b + c.
3. Радиус вписанной окружности также известен и равен 3. У нас есть связь между радиусом вписанной окружности и длинами сторон треугольника. В данном случае, радиус вписанной окружности связан только с сторонами b и c. Формула для связи радиуса вписанной окружности с длинами сторон a, b и c выглядит следующим образом:
Радиус вписанной окружности = Площадь треугольника / Полупериметр треугольника,
где Полупериметр = (a + b + c) / 2.
4. В данной задаче нам известны радиус вписанной окружности (3) и полупериметр треугольника (60 / 2 = 30). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти площадь треугольника. Формула принимает вид:
3 = Площадь треугольника / 30.
5. Теперь у нас есть два уравнения, в которых у нас две неизвестные величины (b и c). Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему уравнений и найти значения b и c.
6. Справедливо следующее уравнение:
60 = 12 + b + c.
7. Преобразуем уравнение выше, выразив b через c:
b = 48 - c.
8. Подставляем это значение в уравнение из шага 4:
3 = Площадь треугольника / 30.
9. Умножаем обе части последнего уравнения на 30:
90 = Площадь треугольника.
Таким образом, мы нашли площадь треугольника! Ответ: Площадь треугольника равна 90.
Это детальное решение позволяет нам объяснить каждый шаг и достичь точного ответа.
1. Так как мы знаем, что периметр треугольника равен 60, мы можем использовать формулу для периметра треугольника, состоящего из сторон a, b и c:
Периметр = a + b + c.
2. Мы также знаем, что одна из сторон треугольника равна 12, и обозначим её как a. Теперь формула периметра становится:
60 = 12 + b + c.
3. Радиус вписанной окружности также известен и равен 3. У нас есть связь между радиусом вписанной окружности и длинами сторон треугольника. В данном случае, радиус вписанной окружности связан только с сторонами b и c. Формула для связи радиуса вписанной окружности с длинами сторон a, b и c выглядит следующим образом:
Радиус вписанной окружности = Площадь треугольника / Полупериметр треугольника,
где Полупериметр = (a + b + c) / 2.
4. В данной задаче нам известны радиус вписанной окружности (3) и полупериметр треугольника (60 / 2 = 30). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти площадь треугольника. Формула принимает вид:
3 = Площадь треугольника / 30.
5. Теперь у нас есть два уравнения, в которых у нас две неизвестные величины (b и c). Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему уравнений и найти значения b и c.
6. Справедливо следующее уравнение:
60 = 12 + b + c.
7. Преобразуем уравнение выше, выразив b через c:
b = 48 - c.
8. Подставляем это значение в уравнение из шага 4:
3 = Площадь треугольника / 30.
9. Умножаем обе части последнего уравнения на 30:
90 = Площадь треугольника.
Таким образом, мы нашли площадь треугольника! Ответ: Площадь треугольника равна 90.
Это детальное решение позволяет нам объяснить каждый шаг и достичь точного ответа.