Question

:на стороне вс треугольника авс взята точка к так, что вк: кс=1: 4. разложить вектор координат ак по векторам координат а=координат ав и координат b = координата ас.

Answer 1

Так как ВК:КС=1:4, то ВК=1/5*ВС  ⇒  вектор ВК=1/5*(вектор ВС) .
По правилу треугольника сложения векторов имеем:

$\overline {AK}=\overline {AB}+\overline {BK}=\vec {a}+ \frac{1}{5} \overline {BC}=\vec{a}+ \frac{1}{5}(\overline {AC} -\overline {AB})=\\\\=\vec{a}+ \frac{1}{5}\, (\vec{b}- \vec{a})=\frac{4}{5}\, \vec{a}+ \frac{1}{5}\, \vec{b}$