Вертикаль бұрыш - вертикаль жазықтықта жатқан бұрыш. Геодезия және астрономия практикасында, әдетте, қарапайым бағыт пен горизонталь жазықтық немесе тік сызық арасындағы вертикаль бұрыш өлшенеді. Горизонталь жазықтықпен арасындағы бұрыш еңістік бұрышы, ал қарау бағыты мен тік сызық арасындағы бұрыш зениттік қашықтық деп аталады. Еңістік бұрышты горизонт жазықтығынан жоғары қарай — 0°-тан + 90"-қа дейін төмен карай — 0°-тан — 90"- қа дейін есептейді. Зениттік қашықтық барлық уақытта оң, сондықтан оны зенит бағытынан есептейді. Зенит қашықтығы мен еңістік бұрышының алгебралық қосындысы 90"-қа тең болады.
Данные уравнения являются иррациональными.
Для их решения можно применить возведения в квадрат, но при этом возможно появление посторонних корней.
Чтобы этого избежать нужно либо найти область допустимых значений (ОДЗ), т.е. учесть то, что выражение, стоящее под знаком корня должно быть неотрицательным (≥0), либо после нахождения корней сделать проверку.
Т.к. данные уравнения достаточно простые, то проще сделать проверку, чем решать неравенства.
1) √(44 - 5x) = 3,
(√(44 - 5x))² = 3²,
44 - 5x = 9,
-5x = 9 - 44,
-5x = -35,
х = 7.
Проверка: √(44 - 5 · 7) = √(44 - 35) = √9 = 3 - верно.
ответ: 7.
2) √(27 - x) = 5,
(√(27 - x))² = 5²,
27 - x = 25,
-х = 25 - 27,
-х = -2,
х = 2.
Проверка: (√(27 - 2) = √25 = 5 - верно.
ответ: 2.
3) √(68 - 8x) = 6,
(√(68 - 8x))² = 6²,
68 - 8x = 36,
-8х = 36 - 68,
-8х = -32,
х = 4.
Проверка: √(68 - 8 · 4) = √(68 - 32) = √36 = 6 - верно.
ответ: 4.
4) √(32 + x) = 5,
(√(32 + x))² = 5²,
32 + x = 25,
х = 25 - 32,
х = -7.
Проверка: √(32 - 7) = √25 = 5 - верно.
ответ: -7.
5) √(-28 + 4x) = 2,
(√(-28 + 4х))² = 2²,
-28 + 4х = 4,
4х = 4 + 28,
4х = 32,
х = 8.
Проверка: √(-28+ 4 · 8) = √(-28 + 32) = √4 = 2 - верно.
ответ: 8.
6) √(-63 + 8x) = 3,
(√(-63 + 8x))² = 3²,
-63 + 8x = 9,
8x = 9 + 63,
8x = 72,
x = 9.
Проверка: √(-63 + 8 · 9) = √(-63 + 72) = √9 = 3 - верно.
ответ: 9.