Question

Даны точки а(-1; -3; 2) и в (5; -1; -1) . а) точка d лежит на оси z. найдите её координаты , если |аd|=√19 . б) найдите y,z, если вектора ва и а(9; у; z) коллинеарны .

Answer 1

$A(-1,3,2)\; ,\; \; B(5,-1,-1)\\\\a)\; \; D(0,0,z)\; ,\; |AD|=\sqrt{19}\\\\|AD|=\sqrt{(-1-0)^2+(3-0)^2+(2-z)^2}=\sqrt{10+(2-z)^2}\\\\\sqrt{10+(2-z)^2}=\sqrt{19}\\\\10+(2-z)^2=19\\\\(2-z)^2=9\\\\2-z=\pm 3\\\\z_1=-1\; ,\; z_2=5\\\\D_1(0,0,-1)\; ,\; \; D_2(0,0,5)$

$b)\; \; \vec{a}=(9,y,z)\; ,\; \; \vec{a}\parallel \overline {BA}\\\\\overline {BA}=(-6,-2,3)\\\\ \frac{9}{-6}= \frac{y}{-2} =\frac{z}{3} \\\\y= \frac{9(-2)}{-6} =3\; ,\; \; z= \frac{9\cdot 3}{-6} =-\frac{9}{2} =-4,5\\\\\vec{a}=(9\, ;\, 3\, ;\, -4,5\, )$