Question

У= (корень1+х^2)arctgх-ln(х+(корень1+х^2)) найти производную, распишите подробнее,

Answer 1

Интересная функция
$y= \sqrt{1+x^2}*arctg(x)-ln(x+\sqrt{1+x^2})$
Производная
$y'= \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}*arctg(x)+\sqrt{1+x^2}* \frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}*(1+\frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) =$
$= \frac{x*arctg(x)}{\sqrt{1+x^2}}+ \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}*(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}) =$
$= \frac{x*arctg(x)}{\sqrt{1+x^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}*\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}} =$
$= \frac{x*arctg(x)}{\sqrt{1+x^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{x*arctg(x)}{\sqrt{1+x^2}}$