В первом случае их можно перечислить.
1) 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
(18 чисел)
Во втором случае следует воспользоваться формулой n-го числа арифметической прогрессии.
Последовательность чисел 100, 105, 110, ... 995 - числа, кратные пяти.
Первые член a₁ = 100.
Разность прогрессии d = a₂ - a₁ = 105 - 100 = 5.
aₙ = a₁ + d*(n-1)
995 = 100 + 5*(n-1) // (берём число 995, т.к. оно последнее и его номер в последовательности - есть количество чисел)
895 = 5n - 5
5n = 900
n = 180
ответ: 1) 18 ; 2) 180.
P.S. первый номер можно было решить вторым
ответ: x1=π*n+π/2, x2=(-1)^k*π/4+π*k, x3=(-1)^(m+1)*π/4+π*m, где k,n,m∈Z.
Пошаговое объяснение:
Так как sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x), поэтому данное уравнение можно переписать в виде: cos(x)*[2*sin²(x)-1]=0. Отсюда либо cos(x)=0, либо 2*sin²(x)-1=0. Решая уравнение cos(x)=0, находим x1=π*(2*n+1)/2=π*n+π/2, где n∈Z. Уравнение 2*sin²(x)-1=0, или равносильное ему уравнение sin²(x)=1/2, распадается на два: sin(x)=√2/2 и sin(x)=-√2/2. Первое имеет решения x2=(-1)^k*π/4+π*k, где k∈Z. Второе имеет решения x3=(-1)^m*(-π/4)+π*m=(-1)^(m+1)*π/4+π*m, где m∈Z.
Неокрашенных кубиков 5³=125 ( из неокрашенных кубиков составлен кубик 5*5*5, находящиеся полностью внутри большого). Вероятность 125/343
Кубиков с одной окрашенной строной 5*5*6=150 (на каждой грани кубики с одной окрашенной стороной составляют квадрат 5*5, всего у куба 6 сторон ). Вероятность 150/343
Кубиков с двумя окрашенными сторонами 5*12=60. (На каждой грани куба 7 кубиков, из них два по углам, они нас не интересуют так как у них три окрашенных стороны. Поэтому на каждой грани 5 кубиков с двумя окрашенными сторонами. Всего граней у куба 12) Вероятность 60/343
Кубиков с тремя окрашенными сторонами 8(они расположены в углах куба). Вероятность 8/343