Question

Применяя метод замены переменной, вычислить неопределенный интеграл. ∫(7-2x)^4dx

Answer 1

$\int (7-2x)^4 dx$
Выполним замену. Пусть 7-2х=t. Тогда x=(7-t)/2, dx=d((7-t)/2)=-1/2dt. Cобираем все вместе:
$- \frac{1}{2} \int t^4 dt=- \frac{t^5}{2*5} +C$
Выполняем обратную замену:
$- \frac{(7-2x)^5}{10} +C$
Разумнее не выписывать все подробно, а записать коротко:
$\int (7-2x)^4 dx= -\frac{1}{2} \int (7-2x)^4 d(7-2x)=- \frac{(7-2x)^5}{10} +C$

Answer 2

∫(7-2x)⁴dx
Пусть u=7-2x   ⇒   du=-2*dx   dx=-du/2   ⇒
∫(7-2x)⁴dx=-(1/2)*∫u⁴du=(-1/2)*u⁵/5=(-1/10)*(7-2x)⁵=-(7-2x)⁵/10.