Question

90 ! всех решивших искренне . 1. выражение: 2. запишите выражение в виде степени с рациональным показателем простого числа: 3. решите уравнение: 4. решите уравнение: 5. решите уравнение: π 6. решите уравнение: 7. найдите диагональ квадрата, площадь которого равна 36см при иррациональном ответе, округлите до сотых. 8. имеется правильная треугольная призма со стороной основания 5 см и высотой 8 см. найдите объём призмы.

Answer 1

1. х^7/х^6 = х
ответ: х
2. ³√25 = ³√5² = 5^⅔
ответ: 5^⅔
3. √(4х + 2) = 6
Возводим во квадрат:
4х + 2 = 36
4х = 34
х = 8,5
Учтём ОДЗ
8,5 * 4 + 2 ≥ 0
ответ: 8,5
4. log(3) (3x + 4) = 2
log(3) (3x + 4) = log(3) 9
3x + 4 = 9
3x = 5
x = 1⅔
ответ: 1⅔
5. 2sin(x - π/3) = √3
sin(x - π/3) = √3/2
x - π/3 = (-1)ⁿarcsin√3/2 + πn, n є Z
x = (-1)ⁿ π/3 - π/3 + πn, n є Z
ответ: x = (-1)ⁿ π/3 - π/3 + πn, n є Z
6. 6cos²x + cosx - 1 = 0
cosx = t, -1 ≤ t ≤ 1
6t² + t - 1 = 0
t1 = -½ ; t2 = ⅓
cosx = -½
x = ±arccos(-½) + 2πn, n Z
x = ±2π/3 + 2πn, n є Z
cosx = ⅓
x = ±arccos⅓ + 2πn, n є Z
ответ: x = ±2π/3 + 2πn, n є Z; x = ±arccos⅓ + 2πn, n є Z

7. S = d²/2
d = √2S
d = 6√2 = 6 * 1,41 = 8,46 см
ответ: 8,46 см
8. Площадь основания равна площади правильного треугольника
S = a²√3/4
S = 25√3/4
V = Sh
V = 25✓3/4 * 8 = 50✓3 см³
ответ: 50✓3 см³