ответ: a) y=2x
б) y=-2x+4
Для наглядности, график во вложении
Пошаговое объяснение: f(x)=2x-x^2 а)x0=0
б)x0=2
Уравнение касательной к графику функции: y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0).
1.Функция f(x)=-x^2+2x
Производная в точке х f`(x)=-2x+2
2.x0=0
f(0)=-0^2+2*0=0
f`(0)=-2*0+2=2
y=2(x-0)+0
y=2x
2. x0=2
f(2)=-(2^2)+2*2=0
f`(2)=-2*2+2=-2
y=-2(x-2)+0
y=-2x+4
Если ветви вниз, то максимум.
x0 = -b/(2a) = 5/6;
y(5/6) = 3*25/36 - 5*5/6 - 6 = (75 - 150 - 216)/36 = -291/216 = -97/72
Если надо найти через производную, то вот:
y ' = 6x - 5 = 0
x = 5/6; y(5/6) = -97/72
Результат тот же самый.