Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = b₁·(q^n - 1)/(q - 1)
Для 8 членов геометрической прогрессии
S₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1)
Формула для n-го члена геометрической прогрессии:
bn = b₁·q^(n-1)
n = 6 b₆ = b₁·q⁵
n = 4 b₄ = b₁·q³
n = 3 b₃ = b₁·q²
По условию:
b₆ - b₄ = 72
b₃ - b₁ = 9
или
b₁·q⁵ - b₁·q³ = 72
b₁·q² - b₁ = 9
Преобразуем эти выражения
b₁·q³·(q² - 1) = 72 (1)
b₁·(q² - 1) = 9 (2)
Разделим (1) на (2) и получим
q³ = 8, откуда
q = 2
Из (2) найдём b₁
b₁ = 9/(q² - 1) = 9/(4 - 1) = 3
Подставим q = 2 и b₁ = 3 в S₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1)
S₈ = 3·(2⁸ - 1)/(2 - 1) = 3·(256 - 1) = 765
ответ: S₈ = 765
Вот так вот это надо решать
Высота h основания равна а√3/2.
Проекция апофемы А на основание равна (1/3)h.
А² = Н² + ((1/3)h)².
Так как угол при вершине равен 90 градусов, то апофема равна половине стороны основания (углы при боковом ребре по 45°).
Заменим в приведенной выше формуле А = а/2 и h = а√3/2.
а²/4 = Н² + 3а²/36.
Отсюда находим а = Н√6 = 2√3*√6 = 2√18 = 6√2.
Площадь основания So = (a²√3)/4 = (72√3)/4 = 18√3.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*18√3*2√3 = 36 куб.ед.