Question

7. имеется 3 курицы, 4 утки и 2 гуся. сколько имеется комбинаций для выбора не-скольких птиц так, чтобы среди выбранных были и куры, и утки, и гуси? 8. в группе из 200 студентов 75 изучают предмет а, 70 - предмет в, 75 – предмет с, 35 – изучают а и с, 20 – изучают в и с, 25 – изучают а и в, 15 - изучают все три предмета. сколько студентов не изучают а или в? 9. сколькими можно выбрать 4 набора по 5 карт из колоды, содержащей 52 карты?

Answer 1

7. Из условия задачи - курицы у нас все разные. Т.е. если у нас мы возьмем какой-то набор птиц, в котором есть курица; и заменим эту курицу на другую, то получится другой набор.
В таком понимании задачи, всего различных комбинаций птиц - 512 (учитывая комбинацию без птиц вовсе, каждую птицу можно взять или не взять, птиц всего 9, 2^9 вариантов). Воспользуемся кругами Эйлера к этой задаче: пусть круги означают кол-во комбинаций БЕЗ указанных птиц. (рисунок второй)
БЕЗ гусей у нас 2^7 = 128 вариантов
БЕЗ кур - 64, а БЕЗ уток - 32 варианта.
Далее, найдем кол-во комбинаций без гусей И без уток, без гусей И без кур, без кур И без уток. Без всех птиц у нас 1 единственная комбинация. Используя это, найдем кол-во вариантов для каждого из подмножества. Далее, вычтем из 512 все эти подмножества. Получим кол-во вариантов, где точно есть и утки, и гуси, и куры.
ответ: 315

8. Легче будет объяснить на кругах Эйлера. (рисунок первый) Черным маркером я отметил кол-во студентов, каждого из самых маленьких подмножеств. сначала нашел (А и С и не В), (В и С и не А), (А и В и не С). Далее нашел тех, кто изучает только А, и только В. Затем нашел (А или В) и отнял из кол-ва студентов.
ответ: 200 - 120 = 80

9. Кол-во вариантов выбрать 5 карт для первого набора: $\left(\begin{array}{c}52\\5\end{array}\right) = \frac{52!}{5!47!}$
Для второго, из оставшихся: $\left(\begin{array}{c}47\\5\end{array}\right)$
Для третьего: $\left(\begin{array}{c}42\\5\end{array}\right)$
И для четвертого: $\left(\begin{array}{c}37\\5\end{array}\right)$
Т.к. порядок наборов нам не важен, ответ будет: $\left(\begin{array}{c}52\\5\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}47\\5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}42\\5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}37\\5\end{array}\right) \frac{1}{4!}$