Пошаговое объяснение:
Например:
log3 (log(9/16) (x^2 - 4x + 3) ) = 0
Во-первых, область определения:
{ x^2 - 4x + 3 > 0
{ log(9/16) (x^2 - 4x + 3) > 0
Решаем:
{ (x-1)(x-3) > 0
{ x^2 - 4x + 3 < 1.
Тут надо пояснение. Так как 9/16 < 1, то функция y = log(9/16) x - убывающая.
Поэтому, если логарифм > 0, то выражение под логарифмом < 1.
{ x € (-oo; 1) U (3; +oo)
{ x^2 - 4x + 2 < 0; x € (2-√2; 2+√2)
2-√2 ≈ 0,586 < 1; 2+√2 ≈ 3,414 > 3
Область определения: (2-√2; 1) U (3; 2+√2)
Теперь решаем само уравнение.
Логарифм log(a) 1 = 0 при любом основании а, если а > 0 и а ≠ 1.
Значит:
log(9/16) (x^2 - 4x + 3) = 1
x^2 - 4x + 3 = 9/16
16x^2 - 64x + 48 - 9 = 0
16x^2 - 64x + 39 = 0
D/4 = 32^2 - 16*39 = 1024 - 624 = 400 = 20^2
x1 = (32 - 20)/16 = 12/16 = 0,75 € (2-√2; 1)
x2 = (32 + 20)/16 = 52/16 = 3,25 € (3; 2+√2)
ответ: x1 = 0,75; x2 = 3,25
Точно также решаются остальные.
7/5, 32/9, 25/9, 131/15, 181/20
86)
если сумма чисел делится на 3 то число делится на 3
240=2+4+0=6÷3 значит 240 делится на 3
242=2+4+2=8 на 3 не делится ,значит 242 не делится на 3
244=2+4+4=10 не делится на 3 ,значит 244 не делится на 3
246=2+4+6=12÷3=да
250=2+5+0=7 нет
252÷2+5+2=9÷3 да
так же и на 9
240=2+4×0=6 нет
242=2+4+2=6 нет
244=2+4+4=10нет
246=2+4+6=12 нет
248=2+4×8=14 нет
250=2+5+0=7нет
252=2+5+2=9÷9 да
87)
нужно чтобы сумма чисел делалась на 9. На 9 у на делятся 18, 27, 36, 45
7+2+3=12+6=18÷9 (6723)
5+3+6=14+4=18÷9 (5436)
1+1+1=3+6=9÷9 (1116)
2) (800 - 160) : 2 = 320 уч. - поедут в лагерь труда и отдыха
3) (800 - 160 - 320) * 1/8 = 320 * 1/8 = 40 уч. - поедут за границу
4) 800 - 160 - 320 - 40 = 280 уч. - будут отдыхать в деревне.