Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций. y= -x^2 - 2x + 8 и осью ox

Answer 1

-x² - 2x + 8 = 0
D = 4 + 32 = 36

x1 = (2 - 6)/(-2) = 2
x2 = (2 + 6)/(-2) = -4

$S = \int\limits^2_{-4} {-x^2-2x+8} \, dx =\\ =- \frac{x^3}{3} -x^2 + 8x|_{-4}^2 = \\ =- \frac{8}{3} -4+16- \frac{64}{3} +16+32=\\ =-24+60=36$

ответ: 36

Answer 2

ищем точки пересечения:
$-x^2-2x+8=0 \\x^2+2x-8=0 \\D=4+32=36=6^2 \\x_1= \frac{-2+6}{2}=2 \\ x_2=-4$
теперь находим площадь с определенного интеграла:
$\int\limits^2_{-4} {(-x^2-2x+8)} \, dx= (-\frac{x^3}{3}-x^2+8x) \int\limits^2_{-4}= \\= - \frac{8}{3} -4+16-( \frac{64}{3}-16-32)= -\frac{8}{3} - \frac{64}{3}+60=60-24=36$
ответ: 36 ед²