Question

Решить неравенство: log0,5(logx-1(39-x))> 0

Answer 1

Log₀,₅(log₍ₓ₋₁₎(39-x))>0
ОДЗ: x≠1  x>0   39-x>0  x<39  ⇒  x(0;1)U(1;39)
log₍ₓ₋₁₎(39-x)<0,5⁰
log₍ₓ₋₁₎(39-x)<1
x∈(0;1)
39-x>1⁽ˣ⁻¹⁾
39-x>1
x<38 ∉
x∈(1;39)
39-x<1⁽ˣ⁻¹⁾
39-x<1
x>38   ⇒
x∈(38;39).

Answer 2

$log_{0,5}[log_{x-1}(39-x)]\ \textgreater \ 0 \to log_{x-1}(39-x)\ \textless \ 1\\log_{x-1}(39-x)-log_{x-1}(x-1)\ \textless \ 0\ \textless \ =\ \textgreater \ (x-2)(x-20)\ \textgreater \ 0$

не забываем об ОДЗ: 
$\left\{{{1 \neq x-1\ \textgreater \ 0}\atop{39-x\ \textgreater \ 0}}\right\to\left\{{{2 \neq x\ \textgreater \ 1}\atop{x\ \textless \ 39}}\right$

итак, наш ответ заключён в этой системе: 
$\left\{{{(x-2)(x-20)\ \textgreater \ 0}\atop{\left\{{{2 \neq x\ \textgreater \ 1}\atop{x\ \textless \ 39}}\right}}\right$

ответ: $x\in(1;2)(20;39)$