1) Берем второе уравнение системы и выражаем из него x:
x=y'+3y *
Данное уравнение нам потребуется ближе к концу решения, и я помечу его звёздочкой.
2) Дифференцируем по обе части полученного уравнения:
x'=y"+3y'
Подставим x и x' в первое уравнение системы :
y"+3y'=-y'-3y+8y
И проведём максимальные упрощения:
y"+4y'-5y=0
Получено самое что ни на есть обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
3) Составим и решим характеристическое уравнение:
m²+4m-5=0 => (m+5)(m-1)=0
m1=-5; m2=-1
– получены различные действительные корни, поэтому:
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Одна из функций найдена, пол пути позади.
4) Идём за функцией . Для этого берём уже найденную функцию и находим её производную. Дифференцируем по t:
y'(t) =5C1e^5t-C2e^-t
Подставим y и y' в уравнение (*):
x=5C1e^5t-C2e^-t+3C1e^5 t+3C2e^-t
Или короче:
x=8C1e^5t+2C2e^-t
5) Обе функции найдены, запишем общее решение системы:
x(t) =8C1e^5t+2C2e^-t
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Где С1 и С2 постоянные
Сначала приведем числитель и знаменатель:
В числителе (разность квадратов): x²-4 = (x-2)(x+2)
В знаменателе (решим квадратное ур-ие, его корни 1 и 2):
x²-3x+2=(x-1)(x-2)
Тогда: y = (x-2)(x+2)/(x-1)(x-2)
Найдем односторонние пределы в указанных точках:
1) x=2
y(x=2) не определена!
lim {x→2-0} y = 4/1 = 4 =lim {x→2+0} , т.о. т. x=2 - точка устранимого разрыва
2) x=1
y(x=1) не определена!
lim {x→1-0} y = -∞
lim {x→1+0} y = +∞, т.о. т. x=1 - точка разрыва второго рода
3) x=-2 не является точкой разрыва, т.к. функция y(x) непрерывна в этой точке:
y(x=-2) = 0 = lim {x→-2} y(x) = 0
30-17=13
жук = 13
букашка 17
Числа 17, 17, 13
17+17+13= 47