Question

Найди наибольший общий делитель чисел. а) 48 и 16 б) 35 и 150

Answer 1

=========== а ===========
1. Представляем каждое число, как произведение его простых множителей:
$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\\ 16 = 2 \cdot2\cdot2\cdot 2$
2. Запишем степени всех простых множителей:
$48 = 2^4 \cdot 3^1\\ 16 = 2^4$
3. Выпишем все общие множители в наименьшей степени и перемножим их: $2^4$
В нашем примере множитель один. Поэтому, НОД = $2^4 = 16$

=========== б ===========
Аналогично для второй пары чисел:
$35 = 5\cdot7\\ 150 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$
Наименьшая степень общего множителя $5^1$

Поэтому, НОД = $5^1 = 5$

Answer 2

Алгоритм Евклида 

A)

48-16=32
32-16=16
16 и 16    - это НОД

Б)

150-35=115
115-35=80
80-35=45
45-35=10
35-10=25
25-10=15
15-10=5
10-5=5
5 и 5   - это НОД