Question

Більша діагональ прямокутної трапеції поділяє висоту ,проведену з вершини тупого кута ,на відрізки 20 і 12 см.більша бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі ,знайдіть площу трапеції

Answer 1

Проведемо висоту СН. ΔBOC подібний ΔDOH за двома кутами. ∠BOC=∠DOH як вертикальні. Тоді $\frac{CO}{OH} =\frac{BC}{HD} = \ \frac{CD}{HD}$. Через те, що CD>HD, то CO>OH, CO=20, OH=12.
CH=12+20=32. $\frac{CO}{OH} = \frac{CD}{HD}= \frac{20}{12} =\frac{5}{3}$, $CD= \frac{5}{3} HD$. У ΔCHD: CH²=CD²-HD²; 32²=$\frac{25}{9}$HD²-HD²; 32²=$\frac{16}{9}$HD². HD²=576, HD=24, CD=$\frac{5}{3} *24=40$. AD=24+40=64.
S=$\frac{40+48}{2} *32$=1408 см².

Відповідь: 1408 см²