Question

Если известно, что вероятность двум близнецам быть одинакового пола вдвое больше вероятности быть разнополыми, причем вообще вероятность рождения мальчика равна 0,5, найти вероятность того, что другой из близнецов – мальчик, после того, как установлено, что первый из них мальчик.

Answer 1

Событие А - "другой из близнецов - мальчик" - возможно совместно с одним из двух событий:

H1 - первый близнец - мальчик;
H2 - первый близнец - девочка.,

Тогда A=H1*A+H2*A и P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2).

По условию, P(H1)=0,5. Тогда, так как события H1 и H2 несовместны и составляют полную группу, P(H2)=1-P(H1)=0,5. Кроме того, по условию P(A/H1)=2*P(A/H2). А так как события A/H1 и A/H2 также несовместны и образуют полную группу, то P(A/H1)+P(A/H2)=1, откуда P(A/H1)=2/3 и P(A/H2)=1/3. 

Тогда P(A)=1/2*2/3+1/2*1/3=0,5. ответ: 0,5.