В Воронежской области имеется несколько населённых пунктов с названием Александровка. Их названия связаны, в основном, с именами конкретных людей. Так, Александровка – это село Верхнехавского района, в 28 км к востоку от В. Хавы, на речке Верхней Матрёнке. Его основали — крестьяне деревень Дарьиной и Соковниной Карачевского уезда Орловской губернии, переведённые сюда между 1782 и 1784 годами. Названо село по имени владелицы Александры Шеншиной.
Другая Александровка – это хутор, расположенный в Острогожском районе Воронежской области. Основан несколькими семьями крестьян, переселившимися сюда из пригородной слободы города Острогожска Лушниковки в 1918 году. Назван в честь двух односельчан, павших в боях за Советскую власть в гражданскую войну, Александра Ефимовича Бурцева и Александра Павловича Бурцева.
Известна также Александровка – село Павловского района, на речке Осереди, рядом с слободой Воронцовкой.
В 1741 году в Петербурге произошел дворцовый переворот, в результате которого на престол была возведена императрица Елизавета Петровна. Сыгравший видную роль в этом перевороте, Р.И. Воронцов в царствование Елизаветы сильно возвысился, получил большие земельные в числе которых были и земли по реке Осереди. На эту землю он «накликал» черкас (украинцев) из Черниговской, Харьковской, Курской губерний и основал сначала село Воронцовку, затем Александровку и другие. Это было в 40-е годы XVIII века. Но не исключено, что на Осереди свободные хлебопашцы жили ещё раньше. Воронцов их, как и «накликанных» украинцев, сделал своими крепостными.
Александровку Р.И. Воронцов назвал по имени своего сына Александра Романовича Воронцова (1741—1805). А.Р. Воронцов вошёл в историю как крупный русский государственный деятель и дипломат. Он был полномочным министром в Англии и Голландии, затем в 1768 году, назначен сенатором и в 1773 году — президентом коммерц-коллегии. Участвовал в заключении договоров России с иностранными государствами о дружбе, торговле и мореплавании. А.Р. Воронцов был лично знаком с А.Н. Радищевым его семье, когда Радищев находился в ссылке. Но революционных взглядов автора «Путешествия из Петербурга в Москву» не разделял и был крепостником. Жители принадлежавшей ему слободы Александровки испытывали тяжёлый гнёт, что и явилось причиной крупного восстания александровских крестьян, вспыхнувшего в 1766 году и подавленного войсками. Уроженцем Александровки является Герой Советского Союза Алексей Романович Крутоголов.
S = a2*a3 + a4 = (1+d)(1+2d) + (1+3d) = 1+3d+2d^2+1+3d = 2d^2+6d+2
Минимум этой квадратной функции находится в вершине.
d0 = -b/(2a) = -6/4 = -3/2
a1 = 1; a2 = 1 - 3/2 = -1/2; a3 = -1/2 - 3/2 = -2; a4 = -2 - 3/2 = -7/2
S = a2*a3 + a4 = -1/2*(-2) - 7/2 = 1 - 7/2 = -5/2
2) Сумма произведения - это что? Видимо, просто произведение.
a1; a2 = a1 + d; a3 = a1 + 2d; a4 = a1 + 3d = 1; a1 = 1 - 3d
P = a1*a2*a3 = a1*(a1 + d)(a1 + 2d) = a1*(a1^2 + 3d*a1 + 2d^2) - минимум.
Первый член а1 - постоянный, от него минимум не зависит, сокращаем.
(1-3d)^2 + 3d(1-3d) + 2d^2 = 1 - 6d + 9d^2 + 3d - 9d^2 + 2d^2 = 2d^2 - 3d + 1
Опять-таки, минимум находится в вершине.
d0 = -b/(2a) = 3/(2*2) = 3/4; a1 = 1 - 3d = 1 - 9/4 = -5/4
a1 = -5/4; a2 = -5/4 + 3/4 = -2/4 = -1/2; a3 = -1/2 + 3/4 = 1/4; a4 = 1/4 + 3/4 = 1
P = a1*a2*a3 = -5/2*(-1/2)*1/4 = 5/4*1/4 = 5/16