Правило Лопиталя: предел отношений функций равен пределу отношения их производных. Т.е. надо взять производные числителя и знаменателя. Используется при раскрытии неопределённости 0/0, как в наших случаях.
1. если опереть прямоугольник на одну из сторон и начать вращать его по кругу , то получится цилиндр 2. основание цилиндра это круг , боковая поверхность это как обёртка конфеты с цилиндра, высота это линия соединяющая круги (основы) цилиндра , а образующая , это линия проведённая от краёв основ цилиндра 3. прямоугольник и две окружности 4. S=2*П*R*h 5. вращать его вокруг одного из катетов 6. Основание - круг, на котором держится сам конус. Ну днище,короче. Образующая - линия, с которой образовывается сам конус. Вершина - так же, как и вершина в треугольнике, но тут она одна - это "острие" конуса Боковая поверхность, это поверхность, образованная образующей вокруг основания конуса. Высота - прямая, соединяющая центр основания и вершину конуса. 7. из треугольника с закруглённым низом 8. шар можно рассматривать как тело полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси. 9. Сфера 10. Центр шара-точка O Диаметр-отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам. Радиус- отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра. 11. Сечение шара любой плоскостью всегда является кругом. 12. Шар, цилиндр, конус, тор
1 Как можно получить цилиндр в результате вращения прямоугольника?Нужно вращать прямоугольник вокруг его стороны.2. Объясните , что называют основанием, боковой поверхностью, высотой, образующей цилиндра?Основания цилиндра - круги, их два. Боковая поверхность - вертикальная.Высота - это отрезок, соединяющий два центра оснований.Образующая - это отрезок на поверхности, параллельный высоте.3. Из каких фигур состоит развёртка цилиндра ?Развертка цилиндра состоит из двух кругов и прямоугольника.4. По какой формуле вычисляют площадь боковой поверхности цилиндра?S = pi*R^2*H, здесь R - радиус основания, H - высота.5. Как можно получить конус в результате вращения прямоугольного треугольника?Нужно вращать треугольник вокруг его катета.6. Объясните, что называют основанием, боковой поверхностью, высотой, образующей, вершиной конуса.Основание конуса - это круг. Боковая поверхность - наклонная.Вершина конуса - точка вверху конуса. Высота - это отрезок, соединяющий вершину и центр основания.Образующая - это отрезок, соединяющий вершину и точку на окружности.7. Из каких фигур состоит развёртка конусаРазвертка конуса состоит из круга и сектора круга.8. Как можно получить шар в результате вращения полукругаНужно вращать полукруг вокруг его диаметра.9. Как называют поверхность шара?Поверхность шара - это сфера.10. Объясните что называют центром, диаметром, радиусом шараЦентр шара - это центр полукруга, из которого получен шар.Радиус шара - это отрезок, соединяющий центр шара и точку на сфере.Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на сфере и проходящий через центр шара.11. Какая фигура является сечением шара?Сечением шара всегда является круг. Сечение, проходящее через центр, называется большим кругом.12. Какие тела вращения вы знаете?В школе изучают шар, цилиндр и конус (и усеченный конус).В институте еще тор (бублик), эллипсоид, гиперболоид (однополостный и двухполостный) и параболоид.
x -> 0 везде опускаем, но подразумеваем.
1. lim (1 - (cos(3x))^2) / (3tg(x^2)) = lim (sin(3x)) / (3tg(x^2)) =
(тангенс распишем через sin(x^2)/cos(x^2))
= (1/3) * lim (sin(3x))^2 * cos(x^2) / sin(x^2) =
= (1/3) * lim cos(x^2) * lim (sin(3x))^2 / sin(x^2) =
(предел косинуса равен 1)
= (1/3) * lim (sin(3x))^2 / sin(x^2) =
(используем правило Лопиталя)
= (1/3) * lim [6 cos(3x) sin(3x)] / [2x cos(x^2)] =
= lim cos(3x)/cos(x^2) * lim sin(3x) / x = lim sin(3x) / x =
(предел отношения косинусов равен 1, затем правило Лопиталя)
= lim 3 cos(3x) /1 = 3
ВСЁ
2. lim arctg(4x) / [cos(2x) * sin(6x)] = lim 1/cos(2x) * lim arctg(4x) / sin(6x) =
(предел косинуса равен 1, затем правило Лопиталя)
= lim arctg(4x)/sin(6x) = lim [4/(16x^2 + 1)]/[6 cos(6x)] = 4/6 = 2/3
Отсюда a = 3
Правило Лопиталя: предел отношений функций равен пределу отношения их производных. Т.е. надо взять производные числителя и знаменателя. Используется при раскрытии неопределённости 0/0, как в наших случаях.