x - скорость пешехода по его расчетам
тогда путь s будет s=v*t
2.5 x - путь
( х + 1 ) - реальная фактическая скорость, с которой пешеход прошел путь - увеличенная.
аналогично рассчитываем путь
2*(х + 1) - путь
составляем уравнение, учитывая, что путь по расчету и по факту один и тот же, то есть мы можем приравнять пути по расчету и по факту:
2.5x = 2*(x + 1)
2.5x = 2x + 2
0.5x = 2
x = 4 (км\час)
путь равен: 4 * 2.5 = 10 (км)
ответ: длина пути 10 км
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.
u*v+u*v'+u'v = 3x
u(v+v') + u'v= 3x
1. u(v+v') = 0
2. u'v = 3x
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
v+v' = 0
Представим в виде:
v' = -vy'=3^x-y
du/u=-dx
∫duu=-∫dx
lnv=-x
v=e^(-x)
2. Зная v, Находим u из условия: u'v = 3x
u'e-x = 3x
u' = (3e)^x
Интегрируя, получаем:
u=∫ (3e)^xdx=C+(3e)^x/(1+ln3)
Из условия y=u*v, получаем:
y = u*v = (C+(3e)x/(1+ln(3)))*e^(-x)
y = 3x/(1+ln(3))+Ce^(-x)