По условию задачи чертим рисунок, получаем трапецию АВСД, в которой АВ - расст м/д центрами окружностей, СД - длина общей касательной = 12 см, ВС - радиус =1 см, АД - радиус =6 см. Найти надо АВ-?
Решение: 1) АВСД - трапеция по определению, так как по условию АД и ВС перпендикулярны СД (как радиусы к общей касательной), => AD||BC . 2) Опустим высоту ВН, Н∈АД и ВН=СД=12 см, => тр АВН (уг Н=90*) - прямоугольный, АН = АД - ВН = АД-ВС; АН = 6-1 = 5 см => по т Пифагора АВ²=АН²+ВН² => АВ² = 12²+5², АВ² = 144+25 = 169; АВ = 13 см
ответ: Расстояние м/д центрами данных окружностей равно 13 см
a+x-5=(x+1)^2
a+x-5=x^2+2*x+1
x^2+x+(6-a)=0 D=1-4*(6-a)>=0 1-24+4*a>=0 4*a>=23/4
x1,2=(-1±√(1-4*(6-a))/2=(-1±√(1-24+4*a))/2=(-1±√(4*a-23))/2=-1/2±(√4*a-23)/2
Для промежутка (-1; 1)
x1=-1/2-(√4*a-23)/2=-1 4*a-23=-1 4*a=24 a=6
x2=-1/2+√(4*a-23)/2=1 4*a-23=9 4*a=32 a=8
aЄ(6; 8)