Даны вершины треугольника А (4;2), В (0;-6), С (-4;-2).
1) Уравнение стороны АС этого треугольника в различных формах, координаты направляющего и нормального векторов этой прямой.
Направляющий вектор АС = (-4-4; -2-2) = (-8; -4).
Каноническое уравнение АС: (х - 4)/(-8) = (у - 2)/(-4).
Общее: -4х + 16 = -8у + 16,
-4x + 8y = 0, x - 2y = 0,
С угловым коэффициентом у = (1/2)х.
Если прямую линию на плоскости определяет общее уравнение прямой , то коэффициенты А и B представляют собой соответствующие координаты нормального вектора этой прямой.
Для стороны АС общее уравнение x - 2y = 0, значит, нормальный вектор к стороне АС имеет координаты (1; -2).
б) Уравнения медианы к стороне АВ и высоты к стороне АС.
Точка С2 как середина АВ имеет координаты:
С2 = (4+0)/2; (2-6)/2) = (2; -2). Вектор СС2 = (2+4; -2+2) = (6; 0).
Вектор медианы СС2 имеет координату по у, равную 0, поэтому это горизонтальная линия. Её уравнение у = -2 (у точек С и С2 у = -2).
Для высоты к стороне АС используем свойство: угловой коэффициент к = -1 / к(АС) = -1 / (1/2) = -2.
Тогда уравнение высоты к АС имеет вид у = 2х - 6 с учётом координат точки В.
в) Уравнение прямой параллельной стороне АС, проходящей через вершину В треугольника.
Эта прямая имеет угловой коэффициент такой же, как и сторона АС.
у = (1/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки В. -6 = (1/2)*0 + в. Отсюда в = -6. Получаем уравнение у = (1/2)х - 6.
2х-4=0⇒2х=4⇒х=2
3-х=0⇒х=3
4-х=х⇒х+х=4⇒2х=4⇒х=2
общий корень х=2