Вера, маша и света собирали грибы.маша нашла грибов в 3 раза меньше, чем света, а вера столько же, сколько света.сколько грибов собрала каждая девочка, если всего они собрали 84 гриба?
Делим все монеты на две равные кучки по 1007 монет и проводим их взвешивание. каждая кучка покажет разный вес. 1007≠1007 (для примера левая легче) теперь из каждой из двух кучек откладываем по одной монете и делим их опять на две равные части по 503 монеты. получаем 4 кучки и 2 монетки. проводим попарное взвешивание. 503=503 503=503 1 монетка≠1 монетка в этом случае берем из любой кучки монетку и взвешиваем с любой из двух монеток. 503≠503 503=503 1=1 значит фальшивая монетка легче 503=503 503≠503 1=1 значит фальшивая монетка тяжелее
Рассмотрим два случая: 1) n - четное число; 2) n - нечетное число
1) n - четное => n=2k, где k - натуральное число
74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) Степень первого слагаемого четно при любом значении k Степени второго слагаемого нечетно при любом значении k Степень третьего слагаемого четно при любом значении k
Так как нас интересует последняя цифра, то будем рассматривать степени числа 4
4^1=4 4^2=16 4^3=64 4^4=256 4^5=1024 4^6=4096
Видим закономерность, что каждую четную степень на конце мы имеем цифру 6 и что каждую нечетную степень на конце мы имеем цифру 4
Следовательно в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) первое слагаемое заканчивается на 6, второе слагаемое заканчивается на 4 и третье слагаемое заканчивается на 6. 6+4+6=16 - последняя цифра 6 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k
2) n - нечетное => n=2k-1, где k - натуральное число
74^(2k-1)+74^(2k)+74^(4k-2)
Степень первого слагаемого нечетно при любом значении k Степени второго слагаемого четно при любом значении k Степень третьего слагаемого четно при любом значении k
Аналогичными рассуждениями, мы приходим к тому, что первое слагаемое заканчивается на 4, второе слагаемое заканчивается на 6 и третье слагаемое заканчивается на 6. 4+6+6=16 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k
=> 74^n + 74^(n+1) + 74^(2n) будет иметь на конце 6 при любом значении n.
Света собрала = 3х (грибов)
Вера собрала тоже = 3х (грибов)
Составим уравнение:
х + 3х + 3х = 84
7х = 84
х = 12
3х = 3*12 = 36
ответ:12 грибов собрала Маша, а Вера и Света - по 36 грибов каждая.